Cara Menentukan Kecekungan Fungsi

Selamat datang, Kali ini kita akan berbagi tentang Cara Menentukan Kecekungan Fungsi. Silahkan dibaca baik-baik tentang Cara Menentukan Kecekungan Fungsi ini ya.

Kecekungan

Karakteristik suatu fungsi yang naik atau turun dapat kita gunakan untuk mendeskripsikan grafik fungsi tersebut. Selain itu, apabila kita tahu dimana letak selang yang membuat f ’ naik atau turun maka kita dapat menentukan di mana grafik fungsi fakan cekung ke atas atau cekung ke bawah.

Definisi Kecekungan

Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I. Grafik f akan cekung ke atas pada I jika f ’ naik pada selang tersebut dan akan cekung ke bawahpada I jika f ’ turun pada selang tersebut.

Interpretasi grafis kecekungan dari suatu fungsi berikut akan sangat berguna.

1. Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I. Jika grafik f cekung ke atas pada I, maka grafik f berada di atas semua garis singgungnya pada selang tersebut. (Lihat gambar (a) di bawah).
2. Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I. Jika grafik f cekung ke bawah pada I, maka grafik f berada di bawah semua garis singgungnya pada selang tersebut. (Lihat gambar (b) di bawah).

Untuk menemukan selang buka di mana suatu grafik fungsi f cekung ke atas atau cekung ke bawah, kita harus menemukan selang di mana f ’ naik atau turun. Sebagai contoh, grafik

akan terbuka ke bawah pada selang buka (–∞, 0) karena

turun pada selang tersebut. Demikian pula, grafik f akan cekung ke atas pada selang (0, ∞) karena f ’ naik pada selang tersebut. Perhatikan gambar di bawah.

Teorema berikutnya menunjukkan bagaimana penggunaan turunan kedua suatu fungsi untuk menentukan selang di mana grafik f tersebut cekung ke atas atau cekung ke bawah. Bukti teorema ini merupakan akibat langsung dari Teorema Uji Fungsi Naik dan Turun, dan definisi kecekungan.

---

Teorema Uji Kecekungan

Misalkan f adalah suatu fungsi yang turunan keduanya ada pada selang buka I.

1. Jika f ”(x) > 0 untuk semua x dalam I, maka grafik f cekung ke atas pada I.
2. Jika f ”(x) < 0 untuk semua x dalam I, maka grafik f cekung ke bawah pada I.

---

Untuk menerapkan Teorema Uji Kecekungan, tentukan lokasi nilai-nilai x sedemikian sehingga f ”(x) = 0 atau f ” tidak ada. Gunakan nilai-nilai x tersebut untuk menentukan selang uji. Kemudian, ujilah tanda f ”(x) pada masing-masing selang uji

Semoga postingan kami tentang Cara Menentukan Kecekungan Fungsi ini bisa bermanfaat dan menambah pengetahuan serta pemahaman matematika kamu. Jangan lupa tetap Berbagi Belajar,Belajar Berbagi.
    dalam: Kelas 11

Share Yuk

   

Postingan Terkait