Langkah Menggambar Diagram Batang

Dalam suatu sekolah, terdapat 5 kelas untuk kelas IX, yaitu kelas IX A sampai IX E. Pada suatu ujian matematika, masing-masing kelas IX tersebut memiliki nilai rata-rata berikut: Kelas IX A memiliki rata-rata 77,5, rata-rata kelas IX B 79,2, rata-rata kelas IX C 85,8, rata-rata kelas IX D 76,7, dan rata-rata kelas IX E 84,3. Nilai rata-rata tersebut akan sedikit sulit untuk dibandingkan apabila disajikan dalam bentuk kalimat seperti sebelumnya. Terdapat cara menyajikan data yang dapat memudahkan kita untuk memudahkan dalam membandingkan masing-masing kategori, yaitu dengan diagram batang.

Langkah pertama dalam membuat diagram batang adalah membuat dua sumbu mendatar dan tegak. Sumbu mendatar memperlihatkan kategori, sedangkan sumbu tegak menyatakan nilai/frekuensi dari masing-masing kategori. Berikut ini contoh diagram batang yang menyajikan data rata-rata nilai ujian matematika kelas IX A – IX E pada kasus sebelumnya.

Dari diagram batang di atas kita dapat mengamati bahwa kelas IX A, IX B, dan IX D merupakan kelas yang memiliki rata-rata yang hampir sama dan berada di bawah dua kelas lainnya, yaitu kelas IX C dan IX E.

Selanjutnya perhatikan tabel yang menyajikan data suhu terendah dan tertinggi dari beberapa kota berikut!

Dari tabel tersebut kita dapat menggambar diagram batang yang menyajikan suhu terendah dan tertinggi dari masing-masing kota sekaligus. Perhatikan diagram batang berikut!

Dari dua diagram batang pada contoh sebelumnya, kita dapat membandingkan nilai dari masing-masing kategori. Pada diagram pertama, kita dapat membandingkan nilai rata-rata dari masing-masing kelas IX. Sedangkan pada diagram kedua, kita dapat membandingkan suhu terendah dan suhu tertinggi sekaligus dari masing-masing kota. Dari kedua contoh tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa diagram batang sangat tepat digunakan untuk membandingkan nilai/frekuensi dari masing-masing kategori.

Cara Melukis Garis Sejajar 2

melukis garis-garis sejajar juga dapat dilakukan dengan metode belah ketupat (rhombus method).

Belah ketupat adalah jajar genjang yang semua sisinya memiliki ukuran yang sama.

Belah ketupat memiliki sisi-sisi yang sama panjang, sehingga sisi-sisi yang berhadapan sejajar. Kenyataan ini dapat digunakan untuk melukis garis-garis sejajar. Melukis belah ketupat lebih cepat dan mudah daripada melukis dua garis sejajar. Akan tetapi, jika kamu ingin melukis sepasang garis-garis sejajar, lukislah belah ketupat. Voila! Kamu mendapatkan garis-garis sejajar—GRATIS!

Metode melukis garis-garis sejajar ini disebut metode belah ketupat. Diawali dengan melukis garis l. Pilih titik yang tidak terletak pada garis l dan labeli titik tersebut dengan P. Kemudian ikuti langkah-langkah berikut.

1. Lukis sebarang garis dari titik P yang memotong garis l. Labeli titik perpotongan tersebut dengan Q.
   
2. Lukis busur dengan pusat Q dan jari-jari PQ. Labeli titik perpotongan busur tersebut dengan garis l sebagai titik R.
   
3. Dengan P dan R sebagai pusat, lukis busur yang berjari-jari PQ. Labeli perpotongannya dengan S. Lukis garis PS, PQRS adalah belah ketupat, sehingga garis QR sejajar dengan PS.
   

Berikut ini merupakan ilustrasi dari melukis garis-garis sejajar dengan menggunakan metode belah ketupat.

CARA LAINNYA BACA DISINI

Cara Melukis Garis Sejajar

Garis-garis sejajar adalah garis-garis yang terletak pada satu bidang dan tidak berpotongan.

Pasangan pertama pada gambar di atas merupakan dua garis yang berpotongan. Sehingga kedua garis tersebut jelas tidak sejajar. Pasangan garis-garis kedua tidak berpotongan pada bidang gambar. Akan tetapi, apabila kedua garis tersebut diperpanjang, kedua garis tersebut akan berpotongan. Sehingga kedua garis tersebut juga tidak sejajar. Bagaimana dengan pasangan yang ketiga? Sulit untuk dikatakan, bukan? Kedua garis tersebut dapat diperpanjang, akan tetapi dibutuhkan kertas yang panjang (kertas toilet, misalnya) untuk memperpanjang kedua garis tersebut sepanjang mungkin. Jika dua garis pada suatu bidang sejajar, maka kedua garis tersebut harus memiliki jarak yang sama pada setiap bagian-bagiannya. Jika jaraknya tidak sama, maka kedua garis tersebut tidak sejajar.

Dapat juga dikatakan, jika dua garis selalu memiliki jarak yang sama pada setiap bagian-bagiannya, maka kedua garis tersebut sejajar. Fakta ini dapat digunakan sebagai cara untuk melukis garis-garis sejajar (disebut metode kesamaan jarak atau equidistant method). Langkah-langkah di bawah ini menunjukkan bagaimana melukis suatu garis sejajar dengan garis yang diberikan dan melalui suatu titik yang diberikan.

1. Diberikan suatu garis m dan titik P.
   
2. Lukis suatu ruas garis yang tegak lurus terhadap m dan melalui titik P. Labeli titik perpotongannya dengan Q. (PQ adalah jarak P terhadap m).
   
3. Pilihlah titik R pada garis m (sejauh mungkin dari titik Q) dan lukis garis yang melaluiR dan tegak lurus dengan m. Labeli garis tersebut dengan n.
   
4. Dengan menggunakan jangka, letakkan titik S pada n (P dan S terletak pada sisi yang sama dari m) sehingga PQ = RS.
   
5. Lukis garis PS. Karena PQ = RS, maka garis PS sejajar dengan m.
   

Melukis garis-garis sejajar dengan menggunakan metode kesamaan jarak ditunjukkan oleh ilustrasi berikut ini.

CARA KE-II

Cara Mengajarkan Jaring-Jaring Kubus yang Mudah

Sebelum membahas jaring-jaring kubus, bacalah permasalahan berikut.

Andre diundang untuk datang pada acara ulang tahun salah seorang temannya. Untuk itu dia harus mempersiapkan segala sesuatunya sehari sebelum acara tersebut dimulai, termasuk bungkus kadonya. Bungkus kado tersebut direncanakan akan berbentuk kubus, dan dibuat dengan menggunakan kertas karton. Bantulah Andre untuk mensketsa rancangan tersebut pada kertas karton agar rancangan tersebut dapat dibuat menjadi kubus tertutup!

Untuk membantu permasalahan Andre di atas, pilihlah satu dari empat rancangan berikut yang dapat digunakan untuk membuat kubus tertutup.

Rancangan manakah yang menurutmu paling tepat? Ya, rancangan nomor 1 merupakan rancangan yang paling tepat untuk membuat kubus tertutup. Rancangan tersebut dinamakan jaring-jaring kubus.

Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan membentuk bangun kubus.

Kubus memiliki sebelas jaring-jaring. Berikut ini kesebelas jaring-jaring kubus yang bisa dibuat.

Untuk lebih memahami mengenai jaring-jaring kubus, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

Berikut ini adalah gambar dari kubus yang 3 sisinya diberi tanda warna ungu.

Tentukanlah jaring-jaring kubus tersebut apabila kubus tersebut dipotong menurut rusuk-rusuk yang berwarna merah!

Pembahasan

Untuk memudahkan dalam membuat jaring-jaring kubus yang dimaksud, kita dapat memberi nama kubus tersebut sebagai kubus ABCD.EFGH.

Sehingga jaring-jaring yang terbentuk adalah sebagai berikut.

Untuk menguji kebenaran jaring-jaring yang telah dilukis, kita perhatikan titik-titik sudut yang dilalui oleh bingkai daerah yang berwarna ungu. Bingkai tersebut hanya melalui titik-titik B, E, dan G, serta titik-titik tengah rusuk FB, FG, dan FE (Perhatikan kubusABCD.EFGH). Sekarang perhatikan jaring-jaring yang kubus ABCD.EFGH di atas. Bingkai daerah ungu tersebut juga hanya melalui titik-titik B, E, dan G, serta titik-titik tengah rusuk FB, FG, dan FE.

Selain itu, pada soal meminta kita untuk memotong kubus menurut rusuk-rusuk yang berwarna merah. Rusuk-rusuk yang dimaksud adalah rusuk-rusuk AB, FB, EF, CG, FG,EH, dan DH. Karena ketujuh rusuk tersebut tidak memisahkan dua sisi pada jaring-jaring yang telah dilukis, maka jaring-jaring tersebut sesuai yang diperintahkan oleh soal. 

Jaring Jaring Prisma

Seperti pada jaring-jaring bangun ruang lainnya, jaring-jaring prisma dapat dibuat dengan mengiris beberapa rusuk prisma sehingga prisma tersebut dapat direbahkan pada suatu bidang datar. Misalkan kita akan membuat jaring-jaring dari prisma segitiga siku-siku. Berikut ini alur pembuatan jaring-jaring segitiga siku-siku.

Dari jaring-jaring yang terbentuk pada langkah ketiga tersebut, dapat dilihat bahwa jaring-jaring prisma segitiga siku-siku memiliki 2 sisi alas yang berbentuk segitiga siku-siku dan 3 sisi tegak yang berbentuk persegi panjang.

Dengan mengiris rusuk-rusuk prisma yang berbeda, kita juga akan mendapat jaring-jaring prisma yang berbeda pula. Berikut ini beberapa contoh jaring-jaring prisma segitiga siku-siku lainnya.

Semua jaring-jaring di atas merupakan jaring-jaring dari prisma segitiga. Bagaimana dengan jaring-jaring dari prisma lainnya? Berikut ini contoh dari jaring-jaring prisma segitiga (segitiga sama sisi), prisma segi empat (trapesium sama kaki), prisma segi lima, prisma segi enam, dan prisma segi tujuh.

 

Jaring-jaring Prisma Segi Lima

Soal dan Pembahasan Jaring Jaring Limas

Lihat Materi Jaring Jaring Limas

Lukislah jaring-jaring limas segi empat apabila diketahui sisi alas dan proyeksi titik puncak pada bidang alasnya seperti berikut!

Pembahasan

Jaring-jaring dari limas yang dimaksud adalah seperti berikut.

Jaring Jaring Limas

Jaring-jaring limas diperoleh dengan memotong beberapa rusuk limas kemudian limas yang yang terpotong direbahkan sehingga terbentuk bangun datar. Berikut ini proses dalam membuat jaring-jaring limas segitiga beraturan.

Bagaimana dengan jaring-jaring limas lainnya? Berikut ini jaring-jaring dari limas segi empat, limas segi lima, limas segi enam, dan limas segi delapan.

Apabila diperhatikan, semua jaring-jaring di atas memiliki sisi alas berupa segi-nberaturan. Selain itu, sisi-sisi segitiganya merupakan segitiga sama kaki. Sehingga, proyeksi titik puncak limas yang terbentuk oleh jaring-jaring tersebut akan tepat pada tengah-tengah sisi alas.

Bagaimana jika sisi alasnya berupa segi-n sembarang, serta proyeksi titik puncaknya tidak tepat pada tengah-tengah sisi alas? Contoh dari jaring-jaring yang demikian dapat dilihat pada gambar berikut.

Agar lebih memahami dalam melukis jaring-jaring limas jika diketahui sisi alas Silahkan Lihat Soalnya di sini

Cara Menggambar Diagram Lingkaran

Pada permulaan tahun ajaran baru biasanya masing-masing kelas mengadakan pemilihan ketua kelas. Begitupun dengan kelas IX C. Calon ketua kelas dari IX C adalah Roni, Memei, Andre, dan Naysilla. Setelah dilakukan pemilihan dengan cara voting, diperoleh data sebagai berikut.

Dari pemilihan tersebut kita dapat memperoleh: Roni mendapatkan 7 suara, Memei 11 suara, Andre 13 suara, dan Naysilla 9 suara. Tentunya kamu sudah mengetahui dengan mudah bahwa Andre-lah yang akan menjadi ketua kelas IX C. Akan tetapi kita tidak mudah untuk melihat seberapa besar perbandingan suara Andre, atau yang lainnya, dengan jumlah suara secara keseluruhan.

Untuk itu, kita perlu untuk menggambar diagram lingkaran. Diagram lingkaran digunakan untuk mengetahui perbandingan suatu data dengan keseluruhan. Selanjutnya mari kita cari persentase masing-masing suara terhadap jumlah seluruh suara.

Jumlah seluruh suara: 7 + 11 + 13 + 9 = 40 suara. Sehingga, persentase suara Roni: 7/40 × 100% = 17,5%. Persentase suara Memei: 11/40 × 100% = 27,5%. Persentase suara Andre: 13/40 × 100% = 32,5%. Sedangkan persentase suara Naysilla: 9/40 × 100% = 22,5%. Selanjutya kita cek jumlah persentasenya: 17,5% + 27,5% + 32,5% + 22,5% = 100%. Karena jumlah persentasenya 100%, maka perhitungan kita benar.

Persentase suara masing-masing calon ketua kelas ini akan kita masukkan ke dalam juring-juring lingkaran. Sehingga kita harus tahu berapa derajat yang dapat mewakili peroleh suara masing-masing calon tersebut.

Besar sudut satu putaran adalah 360°. Sehingga besar sudut Roni: 7/40 × 360° = 63°. Besar sudut Memei: 11/40 × 360° = 99°. Besar sudut Andre 13/40 × 360° = 117°. Sedangkan besar sudut Naysilla adalah 9/40 × 360° = 81°. Sekarang kita cek jumlah sudutnya: 63° + 99° + 117° + 81° = 360°. Karena hasilnya 360°, maka perhitungan kita benar.

Langkah selanjutnya adalah membuat diagram lingkaran yang dibagi menjadi 4 juring dengan besar sudut pusat masing-masing juring 63°, 99°, 117°, dan 81°.

Langkah Melukis Garis Sumbu

Garis berat (segment bisector) dari suatu ruas garis adalah garis yang berpotongan dengan titik tengah dari ruas garis.

Garis sumbu (perpendicular bisector) dari suatu ruas garis adalah garis yang membagi ruas garis menjadi 2 bagian yang sama panjang dan juga tegak lurus terhadap ruas garis tersebut.

Garis l pada gambar berikut ini merupakan garis sumbu dari ruas garis AB.

Terdapat satu dan hanya satu titik tengah pada setiap ruas garis. Juga terdapat satu dan hanya satu garis tegak lurus yang melalui masing-masing titik pada ruas garis. Dengan menggabungkan kedua pernyataan tersebut, logis jika ditarik suatu kesimpulan bahwa setiap ruas garis memiliki satu dan hanya satu garis sumbu. Mari kita investigasi kesimpulan tersebut.

1. Lukis ruas garis PQ pada kertas.
2. Lipat kertas tersebut sehingga titik-titik ujung P dan Q saling berimpit.
3. Kembalikan kertas tersebut seperti keadaan sedia kala. Buatlah garis sepanjang kerutan kertas. Garis yang terbentuk merupakan garis sumbu dari ruas garis PQ. Cek dengan menggunakan penggaris dan busur derajat untuk memverifikasi bahwa garis tersebut membagi ruas garis sama panjang serta tegak lurus terhadap ruas garis PQ.

Pembuktian bahwa garis yang terbentuk tersebut merupakan garis sumbu dari ruas garisPQ dapat ditunjukkan dengan menggunakan sedikit logika. Dua ruas garis yang terbentuk akibat lipatan memiliki panjang yang sama, karena kedua ruas garis tersebut berimpit satu sama lain. Sehingga lipatan yang dihasilkan membagi ruas garis yang sama panjang. Demikian juga dengan sudut yang terbentuk merupakan sudut-sudut yang sama besar, karena sudut-sudut yang terbentuk saling berimpit. Karena kedua sudut tersebut menghasilkan sudut lurus (180○), maka masing-masing sudut tersebut besarnya 90○. Sehingga garis yang terbentuk sepanjang bekas lipatan kertas merupakan garis sumbu.

Apakah garis tersebut merupakan satu-satunya garis sumbu dari ruas garis PQ? Apakah ada garis lain yang menjadi garis sumbu dari ruas garis PQ? Dapatkah ditemukan garis sumbu lainnya?

Adakah fakta lain mengenai garis sumbu? Apakah yang dapat dijelaskan antara titik-titik pada garis sumbu dengan titik-titik ujung ruas garis yang dibaginya? Berikut ini akan dicari hubungannya.

Buatlah tiga titik pada garis sumbu. Labeli titik-titik tersebut dengan A, B, dan C. Dengan menggunakan jangka, bandingkan jarak PA dan QA, PB dan QB, serta PC dan QC. Apa yang dapat diperoleh dari hubungan jarak dari pasangan titik-titik tersebut?

Jika suatu titik terdapat pada garis sumbu, maka titik tersebut memilikijarak yang sama terhadap kedua titik ujung ruas garis yang dibagi oleh garis sumbu tersebut.

Kesimpulan terakhir ini, dapat digunakan untuk melukis garis sumbu dari suatu ruas garis. Langkah-langkah untuk melukis garis sumbu dapat dijelaskan sebagai berikut.

1. Lukis suatu ruas garis KL.
   
2. Dengan menggunakan jangka, buatlah busur-busur lingkaran dengan jari-jari yang sama dan berpusat pada titik-titik ujung ruas garis KL. Berilah label titik-titik perpotongan busur-busur lingkaran tersebut dengan S dan T.
   
3. Lukis suatu garis yang melalui titik S dan T. Garis yang terbentuk merupakan garis sumbu dari ruas garis KL.
   

Ilustrasi dari melukis garis sumbu dapat ditunjukkan oleh animasi berikut ini.

Cara Mengajarkan Rumus Luas Layang-Layang

Andi telah merancang layang-layang yang akan diikutkan dalam suatu perlombaan. Dia merencanakan akan menggunakan kertas berwarna hijau untuk menyampul layang-layang tersebut dan bambu sebagai diagonal-diagonalnya. Dia juga akan menghubungkan ujung-ujung diagonal tersebut dengan benang dan melipat kertas sampul sepanjang benang kemudian mengelemnya. Apabila rancangan layang-layang Andi seperti terlihat pada gambar berikut, dapatkah kamu membantu Andi untuk menentukan luas kertas layang-layang minimal untuk menyampul/menutupi layang-layang tersebut?

Untuk membantu Andi dalam menentukan luas minimal kertas yang diperlukan, kita memerlukan konsep luas salah satu bangun datar, yaitu layang-layang (kite). Mari kita temukan rumus untuk menentukan luas dari layang-layang dengan melakukan penyelidikan berikut.

Investigasi: Menemukan Rumus Luas Layang-layang

Untuk melakukan investigasi ini, kamu akan memerlukan kertas, pensil, penggaris, dan gunting. Setelah semua perlengkapan tersebut siap, lakukan langkah-langkah berikut.

1. Buatlah layang-layang pada kertas yang telah disediakan. Perhatikan bahwa layang-layang merupakan bangun datar segi empat yang memiliki tepat dua pasang sisi berurutan yang kongruen. Layang-layang memiliki sifat bahwa titik potong kedua diagonalnya membagi salah satu diagonalnya menjadi dua bagian yang sama panjang. Sehingga dalam melukis layang-layang, kita buat dahulu diagonal-diagonalnya kemudian kita hubungkan ujung-ujung diagonal tersebut dengan ruas garis.
2. Lipatlah layang-layang yang terbentuk menurut diagonal-diagonalnya. Kemudian guntinglah layang-layang menurut sisi-sisinya dan bekas lipatan yang terbentuk.
   
3. Secara coba-coba, susun kembali potongan-potongan layang-layang tersebut. Apakah dari percobaan tersebut kamu menemukan bangun datar persegi panjang?
   

Dari kegiatan di atas dapat diperoleh bahwa luas layang-layang yang memiliki panjang diagonal d1 dan d2 sama dengan luas persegi panjang yang memiliki panjang d1 dan 1/2 d2. Sehingga luas layang-layang sama dengan setengah dari perkalian panjang diagonal-diagonalnya.

Jika d1, d2, dan L secara berturut-turut adalah panjang diagonal pertama, panjang diagonal kedua, dan luas dari suatu layang-layang, maka L = 1/2 ∙ d1 ∙ d2.