Selamat datang, Kali ini kita akan berbagi tentang Cara Mengajarkan Barisan dan Deret Aritmatika. Silahkan dibaca baik-baik tentang Cara Mengajarkan Barisan dan Deret Aritmatika ini ya.
Barisan bilangan merupakan urutan bilangan yang dibuat dengan aturan tertentu.Barisan aritmetika merupakan suatu barisan bilangan yang setiap pasangan suku-suku yang berurutan memiliki selisih yang sama. Contoh dari barisan aritmetika adalah sebagai berikut.
7, 10, 13, 16, 19, …
Perhatikan bahwa setiap pasangan berurutan pada barisan tersebut memiliki selisih yang sama, yaitu 10 – 7 = 13 – 10 = 16 – 13 = 19 – 16 = 3. Selisih bilangan-bilangan berurutan pada barisan aritmetika disebut beda, dan biasanya disimbolkan dengan b. Sedangkan bilangan-bilangan yang menyusun barisan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan disimbolkan dengan Un. Sehingga U5 merupakan simbol dari suku ke-5. Khusus untuk suku pertama dari suatu barisan, disimbolkan dengan a.
Suku ke-n Barisan Aritmetika
Pasangan suku-suku berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama, sehingga:
U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
Dari pola di atas, dapatkah ditentukan suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50? Dengan menggunakan pola di atas, dapat diketahui dengan mudah suku ke-7, suku ke-23, dan suku ke-50 dari barisan tersebut.
U7 = a + 6b
U23 = a + 22b
U50 = a + 49b
Sehingga suku ke-n dari barisan aritmetika dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
Un = a + (n – 1)b, untuk n bilangan asli
Deret Aritmetika
Deret aritmetika merupakan penjumlahan dari semua anggota barisan aritmetika secara berurutan. Berikut ini merupakan salah satu contoh dari deret aritmetika.
7 + 10 + 13 + 16 + 19 + …
Bagaimana cara menentukan hasil dari deret aritmetika, jika diambil n suku pertama? Misalkan akan dijumlahkan 5 suku pertama dari barisan 7, 10, 13, 16, 19, …
7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 65
Bagaimana jika yang akan ditentukan adalah jumlah dari 100 suku pertama? Tentunya kita akan kesulitan untuk menghitungnya satu persatu. Berikut ini adalah cara menentukan jumlah dari 5 suku pertama barisan aritmetika di atas tetapi dengan cara yang berbeda.
Misalkan S5 = 7 + 10 + 13 + 16 + 19, maka
Sehingga nilai S5, jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut, adalah 26 × 5 : 2 = 65.
Perhatikan bahwa S5 di atas dapat dicari dengan mengalikan hasil penjumlahan suku pertama dan suku ke-5, dengan banyaknya suku pada barisan, kemudian dibagi dengan 2. Analogi dengan hasil ini, jumlah n suku pertama dari suatu barisan dapat dicari dengan rumus berikut:
Sn = (a + Un) × n : 2
Karena Un = a + (n – 1)b, maka rumus di atas menjadi,
Sn = (2a + (n – 1)b) × n : 2
No comments:
Post a Comment