Selamat datang, Kali ini kita akan berbagi tentang Penyelesaian Persamaan Linear dengan Aturan Cramer. Silahkan dibaca baik-baik tentang Penyelesaian Persamaan Linear dengan Aturan Cramer ini ya.
determinan juga dapat digunakan untukmembangun rumus dalam menentukan solusi dari suatu sistem persamaan linear. Sekarang mari kita bandingkan sistem umum yang berukuran 2 × 2, dan sistem khusus yang juga berukuran 2 × 2 berikut ini. Untuk menuju suatu solusi yang memuat determinan, koefisien dari x kita tuliskan sebagai a11 dan a21, sedangkan koefisien y kita tuliskan sebagai a12 dan a22.
Perhatikan bahwa jumlah dari suku-x di kedua sistem adalah nol. Penulisan solusi di sebelah kiri memang dibiarkan tidak sederhana agar kita dapat membandingkan pola yang dibangun untuk sistem umum yang terletak di sebelah kanannya. Selanjutnya kita akan menyelesaikannya untuk mendapatkan nilai y.
Di sebelah kiri kita menemukan y = –7/–7 = 1 dan dengan melakukan substitusi-balik kita mendapatkan x = 2. Tetapi yang lebih penting, di sebelah kanan kita mendapatkan suatu rumus untuk menentukan nilai y:
Apabila dari awal kita memilih untuk menyelesaikan x, maka kita akan mendapatkan
Perhatikan bahwa rumus-rumus tersebut akan terdefinisi jika a11a22 – a21a12 ≠ 0. Selain itu, penyebut dari solusi tersebut merupakan determinan dari matriks koefisien
Karena pembilangnya juga merupakan selisih dari perkalian, kita dapat menyelidiki kemungkinan bahwa nilai dalam pembilang tersebut juga dapat dituliskan sebagai determinan. Kita dapat menuliskan kembali pembilang untuk nilai x sebagai determinan dari matriks
yang apabila diperhatikan, matriks tersebut terbentuk dengan mengganti koefisien dari variabel-variabel x dengan suku-suku konstantanya.
Hal ini juga terjadi pada pembilang dari y, yang juga dapat diganti dengan determinan yang memiliki bentuk
atau suatu determinan dari matriks yang dibentuk dengan mengganti koefisien dari variabel-variabel y dengan suku-suku konstanta.
Apabila kita menggunakan notasi Dy untuk determinan tersebut, Dx untuk determinan dimana koefisien-koefisien x diganti dengan konstanta, dan D sebagai determinan dari matriks koefisien—solusi dari sistem yang diberikan dapat ditentukan dengan rumus di halaman berikutnya, yang disebut sebagai aturan Cramer
No comments:
Post a Comment