Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Kuadrat Sempurna

Selamat datang, Kali ini kita akan berbagi tentang Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Kuadrat Sempurna. Silahkan dibaca baik-baik tentang Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Kuadrat Sempurna ini ya.

Perhatikan persamaan kuadrat, (x – 5)2 = 24. Jika kita menuliskan kuadrat dari binomial tersebut menjadi bentuk panjangnya, kita memperoleh x2 – 10x + 25 = 24. Sehingga, apabila persamaan tersebut dituliskan dalam bentuk standar maka akan menjadi x2 – 10x+ 1 = 0, yang sangat sulit dipecah ke dalam perkalian faktor-faktornya karena faktor-faktor persamaan tersebut merupakan bilangan irasional. Dengan membalik proses di atas, kita akan mendapatkan strategi untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran. Strategi tersebut selanjutnya disebut caramelengkapkan kuadrat. Perhatikan ilustrasi berikut.

Pada umumnya, setelah memindah konstanta ke ruas yang lain (lihat baris kedua), bilangan yang dapat “melengkapi kuadrat” dapat ditentukan dengan mengkuadratkan setengah dari koefisien suku linear: [1/2 ∙ (10)]2 = 25. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat

Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat, selesaikanlah x2 + 13 = 6x.

Pembahasan Karena x2 + 13 = 6x tidak dalam bentuk standar, maka kita harus menuliskannya ke dalam bentuk standar terlebih dahulu.

Proses melengkapkan kuadrat dapat dilakukan terhadap semua persamaan kuadrat dengan koefisien suku-x2, a = 1. Jika koefisien dari suku-x2 tidak 1, maka kita harus membagi persamaan tersebut dengan a. Berikut ini langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat.

Melengkapkan Kuadrat dengan Cara Melengkapkan Kuadrat

Untuk menyelesaikan ax2 + bx + c = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat:

1. Pindahkan konstanta c ke ruas kanan.
2. Bagi kedua ruas dengan koefisien suku-x2, a.
3. Hitung [1/2 ∙ (b/a)]2 dan jumlahkan kedua ruas dengan hasilnya.
4. Faktorkan ruas kanan sebagai kuadrat binomial; sederhanakan ruas kanan.
5. Selesaikan dengan menggunakan sifat akar kuadrat dari suatu persamaan.

Contoh 2: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat

Dengan melengkapkan kuadrat, selesaikan –3x2 + 1 = 4x.

Pembahasan Bentuk standar dari –3x2 + 1 = 4x adalah –3x2 – 4x + 1 = 0. Sehingga,

Jadi, selesaian-selesaian dari persamaan –3x2 + 1 = 4x  adalah x = –2/3 + √7/3 atau x = –2/3 – √7/3

Semoga postingan kami tentang Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Kuadrat Sempurna ini bisa bermanfaat dan menambah pengetahuan serta pemahaman matematika kamu. Jangan lupa tetap Berbagi Belajar,Belajar Berbagi.
    dalam: Kelas 10

Share Yuk

   

Postingan Terkait