Cara menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak


Selamat datang, Kali ini kita akan berbagi tentang Cara menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Silahkan dibaca baik-baik tentang Cara menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak ini ya.

A. Kurang Dari/ Kecil dari

nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep dasar dari sifat persamaan nilai mutlak. Persamaan |x| = 5 meminta kita untuk menentukan semua bilangan x yang memiliki jarak 5 dengan titik 0, sedangkan pertidaksamaan |x| < 5 meminta kita untuk menentukan semua bilangan x yang memiliki jarak kurang dari 5 dengan titik 0.
Garis Bilangan Kurang Dari
Seperti ilustrasi dari gambar di atas, selesaian dari pertidaksamaan |x| < 5 adalah x > –5 dan x < 5, yang juga dapat dituliskan ke dalam pertidaksamaan gabungan –5 < x < 5. Ilustrasi ini dapat digunakan untuk membangun konsep sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.
Sifat I: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| < k akan mengimplikasikan –k < X < k.
Contoh: Pertidaksamaan Nilai Mutlak “Kurang Dari”
Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan: |3x + 2|/4 ≤ 1 dan |2x – 7| < –5.
Pembahasan Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |3x + 2|/4 ≤ 1, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak di satu ruas.
Pembahasan Kurang Dari
Sehingga, himpunan selesaian dari pertidaksamaan |3x + 2|/4 ≤ 1 adalah { x | –2 ≤ x ≤ 2/3, x bilangan real}. Selanjutnya, perhatikan pertidaksamaan |2x – 7| < –5. Karena nilai mutlak dari setiap bilangan adalah positif atau nol, maka himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah himpunan kosong, Ø. 

B. Lebih Dari/Besar Dari

Untuk pertidaksamaan nilai mutlak “lebih dari”, perhatikan |x| > 2. Sekarang, kita diminta untuk menentukan semua bilangan yang memiliki jarak lebih dari 2 dengan titik 0. Seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah, selesaiannya adalah semua bilangan dalam interval sebelah kiri dari –2, atau di sebelah kanan 2. Interval-interval tersebut saling disjoin dan simetris terhadap titik 0. Sehingga, selesaian dari |x| > 2 dapat dituliskan sebagai x < –2 atau x > 2.
Garis Bilangan Lebih Dari
Ilustrasi di atas, dapat digunakan untuk membangun konsep mengenai sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.
Sifat II: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| > k akan mengimplikasikan bahwa X < –k atau X > k.
Contoh: Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak “Lebih Dari”
Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan: –1/3 |3 + x/2| < –2 dan |5x + 2| ≥ 3/2.
Pembahasan Perhatikan bahwa –1/3 |3 + x/2| < –2 merupakan pertidaksamaan kurang dari. Tetapi jika kita mengalikan kedua ruas dengan –3, kita harus membalik tanda pertidaksamaannya menjadi lebih dari.
Pembahasan Lebih Dari
Sehingga himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x | x < –18 atau x > 6, x bilangan real}. Karena nilai mutlak dari semua bilangan adalah positif maka selesaian dari |5x + 2| ≥ 3/2 adalah semua bilangan real. Sehingga himpunan selesaiannya adalah himpunan bilangan real.
Semoga postingan kami tentang Cara menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak ini bisa bermanfaat dan menambah pengetahuan serta pemahaman matematika kamu. Jangan lupa tetap Berbagi Belajar,Belajar Berbagi.
   
dalam:

Share Yuk



   

Postingan Terkait

No comments:

Post a Comment

Copyright © PM. Template by: Petunjuk Onlene