Selamat datang, Kali ini kita akan berbagi tentang Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan non-Linear dan Irisan Kerucut. Silahkan dibaca baik-baik tentang Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan non-Linear dan Irisan Kerucut ini ya.
Seperti dalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ataupun sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV), metode substitusi, eliminasi, dan grafik dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem yang memuat persamaan-persamaan dalam keluarga irisan kerucut. Jika kedua persamaan dalam sistem tersebut memuat paling sedikit satu suku yang berderajat dua, akan lebih mudah jika sistem tersebut diselesaikan dengan metode eliminasi.
Contoh 1: Menyelesaikan Sistem Persamaan Nonlinear
Selesaikan sistem berikut dengan menggunakan metode eliminasi:
Pembahasan Persamaan pertama merupakan suatu persamaan dari hiperbola vertikal yang memiliki titik pusat di (0, 0), sedangkan persamaan kedua merupakan suatu persamaan elips horizontal yang berpusat di (0, 0). Dengan mengeliminasi suku-y pada kedua persamaan, kita peroleh
Dengan mensubstitusikan x = 1 dan x = –1 pada persamaan pertama, kita mendapatkan
Karena masing-masing 1 dan –1 menghasilkan dua nilai y, maka selesaian dari sistem persamaan tersebut terdiri dari 4 pasangan berurutan, yaitu (1, 3), (1, –3), (–1, 3), dan (–1, –3). Grafik dari sistem persamaan tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut.
Contoh 2: Titik Potong Dua Grafik
Tentukan titik potong dua grafik yang dibentuk oleh persamaan-persamaan x2 – y = 4 dany2 – x2 = 16.
Pembahasan Untuk menentukan titik potong dua grafik, kita terlebih dahulu harus menyelesaikan sistem persamaan nonlinear berikut.
Persamaan pertama tersebut merupakan persamaan dari suatu parabola vertikal, sedangkan persamaan kedua merepresentasikan suatu hiperbola vertikal yang memiliki titik pusat di (0, 0). Dengan mengeliminasi suku yang memuat variabel x pada kedua persamaan, kita mendapatkan
Dengan mensubstitusikan y = 5 dan y = –4 ke dalam persamaan pertama, diperoleh
Dengan mensubstitusikan y = 5 diperoleh dua nilai x, sedangkan dengan mensubstitusikan y = –4 diperoleh satu nilai x. Sehingga, kedua grafik yang didefinisikan oleh persamaan-persamaan di atas akan berpotongan di tiga titik, yaitu (3, 5), (–3, 5), dan (0, –4). Hasil tersebut dapat didukung oleh grafik dari parabola dan hiperbola dari persamaan-persamaan yang diberikan sebagai berikut.
Dari dua contoh di atas kita telah berlatih untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dari keluarga irisan kerucut. Selesaian tersebut, jika ada, merupakan pasangan-pasangan berurutan yang direpresentasikan sebagai titik-titik potong dari grafik persamaan-persamaan yang diberikan
No comments:
Post a Comment