Selamat datang, Kali ini kita akan berbagi tentang Cara Mencari Jarak antara dua titik. Silahkan dibaca baik-baik tentang Cara Mencari Jarak antara dua titik ini ya.
Misalkan Amir berada pada perpotongan Gang Kedua dan Jalan Ketiga dan kakaknya, Budi, berada pada perpotongan Gang Ketujuh dan Jalan Kedelapan. Jika Budi ingin berjalan menyusuri gang dan jalan untuk menuju tempat adiknya, Amir, maka rute terpendek yang harus ditempuhnya adalah 10 blok. Mencari jarak horizontal ataupun vertikal pada gambar berikut ini merupakan hal yang mudah, kita cukup menghitung blok-bloknya.
Andaikan Budi dapat terbang lurus ke tempat Amir berada, maka kita akan membutuhkan Teorema Pythagoras untuk menghitung jaraknya. Berapakah jarak terpendek dari Amir ke Budi, apabila masing-masing blok panjangnya sekitar 50 m?
Grid dari gambar jalan dan gang di atas mirip dengan bidang koordinat. Koordinat grid di atas terbentuk dari dua himpunan garis-garis yang sejajar, anggota satu himpunan saling tegak lurus dengan anggota himpunan yang lain. Sehingga, semua ruas garis pada bidang (ruas garis yang bukan vertikal maupun horizontal) merupakan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku. Sehingga kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari jarak antara dua titik pada bidang koordinat.
Contoh soal:
Salinlah gambar di bawah ini pada kertas gambar. Jadikan ruas garis PQ berikut menjadi sisi miring dari suatu segitiga siku-siku dengan menggunakan bantuan garis-garis grid. Kemudian hitunglah jarak antara titik P dan titik Q.
Agar lebih mudah dalam menjawab soal tersebut, lakukan langkah-langkah berikut ini:
Langkah 1. Gambarlah pada bidang koordinat suatu segitiga yang memiliki sisi miringPQ. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.
Langkah 2. Carilah panjang ruas garis PR dan QR. Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa panjang PR adalah 5 dan panjang QR adalah 3.
Langkah 3. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, hitunglah panjang PQ. PQ2 =PR2 + QR2, sehingga PQ2 = 52 + 32 = 34, diperoleh PQ = sqrt(34)
Pada contoh soal di atas kita dapat menentukan jarak antara dua titik dengan menghubungkannya dengan segitiga siku-siku pada bidang gambar, kemudian mengaplikasikan Teorema Pythagoras. Bagaimana jika kedua titiknya memiliki jarak yang jauh sehingga tidak dapat termuat pada bidang gambar? Sebagai contoh, jarak antara titik-titik (22, 2) dan (15, 88). Jelas, bahwa koordinatnya terlalu besar untuk diplot pada kertas gambar biasa. Sehingga dibutuhkan suatu rumus yang dapat digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik jika diketahui koordinatnya. Bagaimana cara menemukan rumus tersebut?
Untuk menentukan jarak antara titik-titik A dan B pada gambar di bawah, kita dapat dengan mudah menghitung persegi pada sisi AC dan persegi pada sisi BC, kemudian menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang AB.
Akan tetapi apabila jaraknya terlalu besar untuk dihitung dengan menggunakan grafik, masih ada cara lain yang lebih mudah untuk menemukan jarak tersebut. Kita dapat menentukan panjang bagian vertikal BC dengan mencari selisih koordinat-y dari titik-titikA dan B. Karena panjang tidak pernah negatif, kurangkan koordinat yang lebih besar dengan yang lebih kecil. BC = 5 – 1 = 4. Kita juga dapat menentukan panjang horizontalAC dengan menentukan selisih dari koordinat-x titik-titik A dan B. AC = 8 – 1 = 7. Sekarang kita dapat menentukan panjang dari ruas garis AB: AB2 = (5 – 1)2 + (8 – 1)2. Sehingga, AB = sqrt(42 + 72) = sqrt(65).
Cara di atas dapat digeneralisasi untuk menentukan jarak antara dua titik, jika diketahui koordinat-koordinatnya sebagai berikut:
Jika koordinat dari titik-titik A dan B secara berturut-turut adalah (x1, y1) dan (x2, y2), maka AB2 = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 dan AB = sqrt((x1 – x2)2 + (y1– y2)2). (Rumus Jarak)
No comments:
Post a Comment