Selamat datang, Kali ini kita akan berbagi tentang Relasi Rekursif Perkalian dan Penjumlahan. Silahkan dibaca baik-baik tentang Relasi Rekursif Perkalian dan Penjumlahan ini ya.
Penjumlahan dan perkalian disebut sebagai operasi biner karena hanya dua bilangan yang dapat dijumlahkan atau dikalikan dalam satu proses operasi. Sehingga, definisi penjumlahan dan perkalian yang melibatkan lebih dari dua bilangan menggunakan rekursi.
Definisi
Diberikan bilangan-bilangan a1, a2, …, an, dengan n adalah bilangan bulat positif, sigma dari i = 1 sampai n dari ai, didefinisikan sebagai berikut:
Perkalian dari i = 1 sampai n dari ai, didefinisikan sebagai berikut:
Dampak dari definisi tersebut adalah untuk merinci bagaimana kita mengurutkan bilangan-bilangan yang akan kita jumlahkan atau kalikan. Sebagai contoh,
Definisi rekursif digunakan dengan induksi matematika untuk menentukan berbagai macam sifat dari sigma dan perkalian bilangan-bilangan terhingga. Perhatikan contoh berikut.
Contoh: Sigma dari Penjumlahan
Buktikan untuk setiap bilangan bulat positif n, jika a1, a2, …, an dan b1, b2, …, bn adalah bilangan-bilangan real, maka
Pembahasan Pembuktian berikut menggunakan induksi matematika. Misalkan P(n) adalah pernyataan berikut.
Kita akan membuktikan bahwa P(n) bernilai benar untuk n ≥ 0. Kita akan membuktikan hal tersebut dengan induksi matematika sebagai berikut.
Tunjukkan bahwa P(1) benar: Untuk menentukan P(1), kita harus menunjukkan bahwa
Padahal,
Sehingga, P(1) benar.
Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat k ≥ 1, jika P(k) benar maka P(k+ 1) juga benar: Andaikan a1, a2, …, an dan b1, b2, …, bn adalah bilangan-bilangan real sedemikian sehingga untuk suatu k ≥ 1,
Kita akan tunjukkan bahwa,
Padahal ruas kiri dari persamaan di atas adalah
yang sama dengan ruas kanan dari persamaan di atas.
No comments:
Post a Comment