Selamat datang, Kali ini kita akan berbagi tentang Cara Menentukan Volume Benda Putar dengan Metode Cincin. Silahkan dibaca baik-baik tentang Cara Menentukan Volume Benda Putar dengan Metode Cincin ini ya.
metode cincin (washer method), yaitu suatu metode yang menggunakan integral dalam menentukan volume benda putar yang memiliki lubang. Cincin dalam metode ini dibentuk oleh hasil putaran persegi panjang terhadap sumbu putaran tertentu (sumbu putaran tidak berimpit dengan sisi persegi panjang), seperti terlihat pada gambar berikut.
Jika r dan R secara berturut-turut merupakan jari-jari dalam dan luar dari cincin dan tmerupakan ketebalan cincin, maka volumenya dapat ditentukan sebagai berikut.
Untuk mengetahui bagaimana konsep ini dapat digunakan untuk menentukan volume benda putar, perhatikan daerah yang dibatasi oleh jari-jari luar R(x) dan jari-jari dalamr(x), seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.
Jika daerah tersebut diputar menurut sumbu putar yang diberikan, volume benda putar yang dihasilkan adalah
Perhatikan bahwa integral yang melibatkan jari-jari dalam merepresentasikan volume lubang yang dikurangkan dari integral yang melibatkan jari-jari luar. Untuk lebih memahami dalam menemukan volume benda putar dengan metode cincin, perhatikan contoh berikut.
Contoh: Penggunaan Metode Cincin
Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh grafik dari y = √x dan y = x2 terhadap sumbu-x, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.
Pembahasan Dari gambar di atas dapat ditentukan bahwa jari-jari luar dan dalamnya adalah sebagai berikut.
Dengan mengintegralkan dengan batas antara 0 dan 1, menghasilkan
No comments:
Post a Comment